1.进制转换
2.进制转换
- 十进制整数部分转其他进制,除N取余,倒序(从下到上)
- 小数部分,乘N取整数部分,再用小数部分乘,从上到下
- 二-十进制代码(BCD码)
- 8421码
- 余3码 - 在8421码加3(0011)
- 特点:0-9,1-8 .. 4-5 互为反码
- eg: (1318)₁₀=(0001 0011 0001 1000)₈₄₂₁BCD码=(0100 0110 0100 1011)余₃码
- 2421、5211与 84
- 循环码 - 格雷码
任意两相邻的码组之间只有一位码元不同,首位也只有一位不同
循环码 —偏移 3—> 余三循环码
0000
0001
0011 —————> 0010 0
0010 —————> 0110 1
0110 —————> 0111 2
0111 —————> 0101 3
0110 —————> 0100 4
0100 —————> 1100 5
... —————> ... - 算术运算和逻辑运算
- 二进制的原码、反码、补码
- 正数的符号位为0,负数的符号位为1
- 正数的原码、反码、补码是相同的
- 负数的反码是原码的符号位不变,其余位取反
- 补码在反码的基础上加1
+1001011 = [ 01001011 ]原、反、补
- 1001011 = [ 11001011 ]原
[ 10110100 ]反
[ 10110101 ]补
eg:- (34.7)₁₀ = ( 0011 0100 . 0111 )₈₄₂₁BCD = ( 100010 . 1011 )₂
- (3D.C)₁₆ = ( 0011 1101 . 1100 )₂ = ( 61.75 )₁₀
3.基本逻辑运算
与
Y = A·B = AB或
Y = A + B非
_ Y = A复合逻辑运算
与非 | 或非
与或非
逻辑表达式: 😏 _____ F = AB+CD
异或 | 同或
XOR:
😒 _ _
Y=A⊕B = AB+AB A!B+!AB
同或:
😒 _ _
Y=A⊙B = A·B+A·B AB+!A!B
它们的真值表关系:
😒 ___ ___
A⊕B =A⊙B A⊙B = A⊕B
4.逻辑运算基本公式定理
基本公式
- 公理 - 不需要证明的 规定的
& | 0·0=0 1+1=1 0·1=1·0=0 1+0=0+1=1 1·1=1 0+0=0 ^0=1 ^1=0 若A!=1,则A=0 若A!=0,则A=1 - 非0即1
优先级 ! > & > |
与普通代数类似:
a. 交换律A·B=B·A A+B=B+A b. 结合律
A·(B·C)=(A·B)·C A+(B+C)=(A+B)+C c. 分配率
A·(B+C)=A·B+A·C A+B·C=(A+B)·(A+C) d. 其它
几个需要注意的问题
常用公式
- 公理 - 不需要证明的 规定的
5.基本公式 – 异或 | 同或
- 异或
优先级: · > ⊕
变量和常量的关系
同或
多变量同或: 结果取决于变量0的个数
同或和异或的关系
代入定理
反演定理
单一变量上的非才变,一起的非不变
6.逻辑函数
对偶定理
- 对偶定理:
若两逻辑式相等,它们的对偶式也相等
- 对偶定理:
逻辑函数及其表示方法
真值表 –> 逻辑函数式
- 找出所有值为1的项
- 0为反变量,1为原变量
- 所有1的项相加
逻辑式 –> 逻辑图
逻辑图 –> 逻辑式
7.逻辑函数标准型
最小项
最小项编号和性质
最大项
逻辑函数的标准形式
- 利用基本公式A+^A=1
- 最小项之和形式(积之和)
=∑(m1,m3,m6,m7)=∑(1,3,6,7)
- 利用基本公式A·^A=0
- 最大项之积形式(和之积)
=π(M0,M1,M2,M6)=π(0,1,2,6)
- 最大项和最小项的关系:
Mᵢ = ^mᵢ
- 公式法化简 – 并项法 AB+A^B=A
- 项数少
- 变量少
8.公式化简
- 吸收法:利用 A+AB=A
- 消项法 – AB+
BC+^AC = AB+^AC- 有2项分别包含原变量和反变量,剩余的两个的乘积的这项就是多余项
- 消因子法 – A+^AB=A+B
- 配项法 – A+A=A ; A+^A=1
- 把不齐的项想办法补齐
9.卡诺图表示逻辑函数
- 卡诺图
- 以最小项表示
- 逻辑相邻性 – 编号相邻,相邻的两个元素有且只有一个变量不同
- 行或列两端的变量也只有一个变量不同
- 行列的排列规则类似格雷码对称
卡诺图表示逻辑函数
如何直接填写卡诺图:合并最小项
逻辑相邻性:
相邻两方格只有一个因子互为反变量,其余因子均相同两方格相邻 可消去一个因子
四个最小项相邻 可消去两个因子
消去的是变化的,保留不变的
圈8个可以消3个变量
10.卡诺图化简
卡诺图化简
- 将函数化为最小项之和的形式
- 填好表示该函数的卡诺图
- 圈组:找出可以合并的最小项
- 组数最少
- 每组包含的方块数最多
- 方格可重复使用,但至少有一个未被其它组圈过
- 圈组时应从合并数最小的开始 - 1 2 4 8
- 读图:写出化简后的乘积项
有无关项的逻辑函数 和 化简
无关项表示为∑d(3,4,x…)- 约束项:
- 任意项:
- 化简:
- 约束项:
11.门电路
- 基本内容
- 半导体二极管和三极管的开关特性
- TTL门电路的工作原理及电器特性
- CMoS门电路的工作原理及电器特性
13.二极管和门电路
- 集成电路
16.TTL反相器
电路输入端接地相当于输入低电平
输入端悬空相当于输入高电平
19.74H系列
21.组合逻辑电路
- 根据逻辑功能的不同特点
- 组合逻辑电路
- 时序逻辑电路
- 组合逻辑电路的特点
- 任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入,与电路原来的状态无关。
- 任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入,与电路原来的状态无关。
22.组合电路eg
逻辑抽象必须申明各个变量的意义以及它们的状态分别表示什么
23.常用的组合电路
| 74LS90 |
|---|
| 38线 74138 译码器 |
| 74LS138 译码器 |
| 74LS161 计数器 |
| 并行加法器74LS283 |
- 编码器
- 普通编码器:任何时刻只允许输入一个编码信号,输入有约束
- 优先编码器:允许多个输入同时出现,只对优先权最高的一个进行编码
- 普通编码器:任何时刻只允许输入一个编码信号,输入有约束
- 译码器
- 数据选择器
- 加法器
- 数值比较器
- 奇偶校验器
25.译码器
- 二进制译码器 - 3-8线译码器
- 电路简单
- 输出的高、低电平发生偏移
- TTL与非门译码器 – 74LS138 – 最小项译码器
两个74LS138 组成4-16线译码器
26.译码器和门实现逻辑函数
译码器的其它作用:
用作多路分配器
二-十进制译码器 – 74LS42
将输入BCD码的10个代码译成10个高、低电平输出信号
27.BCD-显示译码器
28.数据选择器 – 74LS153
29.加法器
半加器
全加器 – 74LS183
30.数值比较器
串行进位加法器
一位数值比较器
多位数值比较器
奇偶校验器
- 主要用于检测代码在传输和存储过程中是否出现差错
- 其编码方法是在原信息码后添加一位监督码元
- 奇校验
- 使原信息码加上监督码元后,组成的整个代码中,1的个数凑足为奇数个。
- 偶校验
- 使原信息码加上监督码元后,组成的整个代码中,1的个数凑足为偶数个。