数字逻辑学习

1.进制转换

2.进制转换

1. 十进制整数部分转其他进制，除N取余，倒序（从下到上）
2. 小数部分，乘N取整数部分，再用小数部分乘，从上到下
3. 二-十进制代码（BCD码）
   1. 8421码
   2. 余3码 - 在8421码加3(0011)
      • 特点：0-9，1-8 .. 4-5 互为反码
      • eg: (1318)₁₀=(0001 0011 0001 1000)₈₄₂₁BCD码=(0100 0110 0100 1011)余₃码
   3. 2421、5211与 84
4. 循环码 - 格雷码

   任意两相邻的码组之间只有一位码元不同，首位也只有一位不同
   循环码 —偏移 3—> 余三循环码
   0000
   0001
   0011 —————> 0010 0
   0010 —————> 0110 1
   0110 —————> 0111 2
   0111 —————> 0101 3
   0110 —————> 0100 4
   0100 —————> 1100 5
   ... —————> ...
   

5. 算术运算和逻辑运算
6. 二进制的原码、反码、补码
   • 正数的符号位为0，负数的符号位为1
   • 正数的原码、反码、补码是相同的
   • 负数的反码是原码的符号位不变，其余位取反
   • 补码在反码的基础上加1

     +1001011 = [ 01001011 ]原、反、补
     - 1001011 = [ 11001011 ]原
                          [ 10110100 ]反
                          [ 10110101 ]补

   符号位照样相加，计算结果舍弃最前面一位得到的结果最前面一位为最终的符号位
   eg:
   1. (34.7)₁₀ = ( 0011 0100 . 0111 )₈₄₂₁BCD = ( 100010 . 1011 )₂
      
   2. (3D.C)₁₆ = ( 0011 1101 . 1100 )₂ = ( 61.75 )₁₀

3.基本逻辑运算

• 与
  
  Y = A·B = AB
  

• 或
  
  Y = A + B
  

• 非

        _
    Y = A
  

  

• 复合逻辑运算

  • 与非 | 或非
    
    

  • 与或非

    逻辑表达式：
    😏  _____
    F = AB+CD
    

    

  • 异或 | 同或
    

 XOR：
😒       _ _
Y=A⊕B = AB+AB   A!B+!AB
同或:
😒           _ _
Y=A⊙B = A·B+A·B  AB+!A!B
    它们的真值表关系：
😒    ___           ___
A⊕B =A⊙B    A⊙B = A⊕B

4.逻辑运算基本公式定理

1. 基本公式

   1. 公理 - 不需要证明的 规定的

      &	|
      0·0=0	1+1=1
      0·1=1·0=0	1+0=0+1=1
      1·1=1	0+0=0
      ^0=1	^1=0
      若A!=1,则A=0	若A!=0,则A=1 - 非0即1

   优先级 ! > & > |

   2. 与普通代数类似：
      a. 交换律

      A·B=B·A	A+B=B+A

      b. 结合律

      A·(B·C)=(A·B)·C	A+(B+C)=(A+B)+C

      c. 分配率

      A·(B+C)=A·B+A·C	A+B·C=(A+B)·(A+C)

      d. 其它
      
      

   3. 几个需要注意的问题
      

   4. 常用公式
      

5.基本公式 – 异或 | 同或

1. 异或

优先级： · > ⊕

2. 变量和常量的关系
   

3. 同或
   

多变量同或: 结果取决于变量0的个数

4. 同或和异或的关系
   

5. 代入定理
   

6. 反演定理

单一变量上的非才变，一起的非不变

6.逻辑函数

1. 对偶定理

   • 对偶定理:
     若两逻辑式相等，它们的对偶式也相等
     

2. 逻辑函数及其表示方法

   1. 真值表 –> 逻辑函数式

      • 找出所有值为1的项
      • 0为反变量，1为原变量
      • 所有1的项相加
        

   2. 逻辑式 –> 逻辑图
      

   3. 逻辑图 –> 逻辑式

7.逻辑函数标准型

1. 最小项
   

2. 最小项编号和性质
   

3. 最大项
   

4. 逻辑函数的标准形式

   • 利用基本公式A+^A=1
   • 最小项之和形式(积之和)

   =∑(m1,m3,m6,m7)=∑(1,3,6,7)
   

   • 利用基本公式A·^A=0
   • 最大项之积形式(和之积)

   =π(M0,M1,M2,M6)=π(0,1,2,6)
   

   • 最大项和最小项的关系：
     Mᵢ = ^mᵢ
     

5. 公式法化简 – 并项法 AB+A^B=A
   • 项数少
   • 变量少

8.公式化简

1. 吸收法：利用 A+AB=A

2. 消项法 – AB+BC+^AC = AB+^AC
   • 有2项分别包含原变量和反变量，剩余的两个的乘积的这项就是多余项

3. 消因子法 – A+^AB=A+B

4. 配项法 – A+A=A ; A+^A=1
   • 把不齐的项想办法补齐

9.卡诺图表示逻辑函数

1. 卡诺图
   • 以最小项表示
   • 逻辑相邻性 – 编号相邻，相邻的两个元素有且只有一个变量不同
   • 行或列两端的变量也只有一个变量不同
   • 行列的排列规则类似格雷码对称

2. 卡诺图表示逻辑函数
   
   如何直接填写卡诺图：
   

3. 合并最小项

   • 逻辑相邻性:
     相邻两方格只有一个因子互为反变量,其余因子均相同

   • 两方格相邻 可消去一个因子
     

   • 四个最小项相邻 可消去两个因子
     

   消去的是变化的，保留不变的
   圈8个可以消3个变量

10.卡诺图化简

• 卡诺图化简
  
  

  1. 将函数化为最小项之和的形式
  2. 填好表示该函数的卡诺图
  3. 圈组:找出可以合并的最小项
     • 组数最少
     • 每组包含的方块数最多
     • 方格可重复使用,但至少有一个未被其它组圈过
     • 圈组时应从合并数最小的开始 - 1 2 4 8
  4. 读图:写出化简后的乘积项

• 有无关项的逻辑函数 和 化简
  无关项表示为∑d(3,4,x…)

  1. 约束项：
     
  2. 任意项：
     
  3. 化简：
     

11.门电路

• 基本内容
  1. 半导体二极管和三极管的开关特性
  2. TTL门电路的工作原理及电器特性
  3. CMoS门电路的工作原理及电器特性

13.二极管和门电路

• 集成电路

16.TTL反相器

电路输入端接地相当于输入低电平
输入端悬空相当于输入高电平

19.74H系列

21.组合逻辑电路

• 根据逻辑功能的不同特点
  • 组合逻辑电路
  • 时序逻辑电路
• 组合逻辑电路的特点
  • 任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入,与电路原来的状态无关。
    

22.组合电路eg

逻辑抽象必须申明各个变量的意义以及它们的状态分别表示什么

23.常用的组合电路

74LS90
38线 74138 译码器
74LS138 译码器
74LS161 计数器
并行加法器74LS283

• 编码器
  • 普通编码器：任何时刻只允许输入一个编码信号，输入有约束
    
    
  • 优先编码器：允许多个输入同时出现，只对优先权最高的一个进行编码
• 译码器
• 数据选择器
• 加法器
• 数值比较器
• 奇偶校验器

25.译码器

• 二进制译码器 - 3-8线译码器
  • 电路简单
  • 输出的高、低电平发生偏移
    
• TTL与非门译码器 – 74LS138 – 最小项译码器
  
  
  
  两个74LS138 组成4-16线译码器
  

26.译码器和门实现逻辑函数

译码器的其它作用：

• 用作多路分配器

• 二-十进制译码器 – 74LS42

将输入BCD码的10个代码译成10个高、低电平输出信号

27.BCD-显示译码器

28.数据选择器 – 74LS153

29.加法器

• 半加器
  

• 全加器 – 74LS183
  
  
  

30.数值比较器

• 串行进位加法器
  

• 一位数值比较器

• 多位数值比较器

• 奇偶校验器

  • 主要用于检测代码在传输和存储过程中是否出现差错
  • 其编码方法是在原信息码后添加一位监督码元
  • 奇校验
    • 使原信息码加上监督码元后,组成的整个代码中,1的个数凑足为奇数个。
  • 偶校验
    • 使原信息码加上监督码元后,组成的整个代码中,1的个数凑足为偶数个。

∞.To be continue...