数字逻辑学习

1.进制转换

2.进制转换

  1. 十进制整数部分转其他进制,除N取余,倒序(从下到上)
  2. 小数部分,乘N取整数部分,再用小数部分乘,从上到下
  3. 二-十进制代码(BCD码)
    1. 8421码
    2. 余3码 - 在8421码加3(0011)
      • 特点:0-9,1-8 .. 4-5 互为反码
      • eg: (1318)₁₀=(0001 0011 0001 1000)₈₄₂₁BCD码=(0100 0110 0100 1011)余₃码
    3. 2421、5211与 84
  4. 循环码 - 格雷码

    任意两相邻的码组之间只有一位码元不同,首位也只有一位不同
    循环码 —偏移 3—> 余三循环码
    0000
    0001
    0011 —————> 0010 0
    0010 —————> 0110 1
    0110 —————> 0111 2
    0111 —————> 0101 3
    0110 —————> 0100 4
    0100 —————> 1100 5
    ... —————> ...
    循环码余三循环码

  5. 算术运算和逻辑运算
  6. 二进制的原码、反码、补码
    • 正数的符号位为0,负数的符号位为1
    • 正数的原码、反码、补码是相同的
    • 负数的反码是原码的符号位不变,其余位取反
    • 补码在反码的基础上加1

      +1001011 = [ 01001011 ]原、反、补
      - 1001011 = [ 11001011 ]原
                           [ 10110100 ]反
                           [ 10110101 ]补

    符号位照样相加,计算结果舍弃最前面一位得到的结果最前面一位为最终的符号位
    eg:
    1. (34.7)₁₀ = ( 0011 0100 . 0111 )₈₄₂₁BCD = ( 100010 . 1011 )₂
      eg1
    2. (3D.C)₁₆ = ( 0011 1101 . 1100 )₂ = ( 61.75 )₁₀

3.基本逻辑运算



  • Y = A·B = AB
    \&门电路



  • Y = A + B
    \|门电路

  •       _
      Y = A
    

    \!门电路

  • 复合逻辑运算

    • 与非 | 或非

      复合逻辑运算符号和真值表

    • 与或非

      逻辑表达式:
      😏  _____
      F = AB+CD
      

      与或非门电路

    • 异或 | 同或

异或同或

 XOR:
😒       _ _
Y=A⊕B = AB+AB   A!B+!AB
同或:
😒           _ _
Y=A⊙B = A·B+A·B  AB+!A!B
    它们的真值表关系:
😒    ___           ___
A⊕B =A⊙B    A⊙B = A⊕B

4.逻辑运算基本公式定理

  1. 基本公式

    1. 公理 - 不需要证明的 规定的
      & |
      0·0=0 1+1=1
      0·1=1·0=0 1+0=0+1=1
      1·1=1 0+0=0
      ^0=1 ^1=0
      若A!=1,则A=0 若A!=0,则A=1 - 非0即1

    优先级 ! > & > |

    1. 与普通代数类似:
      a. 交换律

      A·B=B·A A+B=B+A

      b. 结合律

      A·(B·C)=(A·B)·C A+(B+C)=(A+B)+C

      c. 分配率

      A·(B+C)=A·B+A·C A+B·C=(A+B)·(A+C)

      d. 其它

      其它基本公式

    2. 几个需要注意的问题
      注意问题

    3. 常用公式
      常用公式

5.基本公式 – 异或 | 同或

  1. 异或

优先级: · > ⊕
异或

  1. 变量和常量的关系
    变量和常量的关系

  2. 同或
    同或公式

多变量同或: 结果取决于变量0的个数

  1. 同或异或的关系
    **同或**和**异或**的关系

  2. 代入定理
    代入定理

  3. 反演定理

单一变量上的非才变,一起的非不变
反演定理

6.逻辑函数

  1. 对偶定理

    • 对偶定理:
      若两逻辑式相等,它们的对偶式也相等
      对偶规则
  2. 逻辑函数及其表示方法

    1. 真值表 –> 逻辑函数式

      • 找出所有值为1的项
      • 0为反变量,1为原变量
      • 所有1的项相加
        真值表转逻辑函数式
    2. 逻辑式 –> 逻辑图
      逻辑式转逻辑图

    3. 逻辑图 –> 逻辑式

7.逻辑函数标准型

  1. 最小项
    最小项

  2. 最小项编号和性质
    最小项对应编号

  3. 最大项
    最大项

  4. 逻辑函数的标准形式

    • 利用基本公式A+^A=1
    • 最小项之和形式(积之和)

    =∑(m1,m3,m6,m7)=∑(1,3,6,7)
    eg2

    • 利用基本公式A·^A=0
    • 最大项之积形式(和之积)

    =π(M0,M1,M2,M6)=π(0,1,2,6)
    eg3

    • 最大项和最小项的关系:
      Mᵢ = ^mᵢ
      eg4
  1. 公式法化简 – 并项法 AB+A^B=A
    • 项数少
    • 变量少

8.公式化简

  1. 吸收法:利用 A+AB=A

eg5

  1. 消项法 – AB+BC+^AC = AB+^AC
    • 有2项分别包含原变量和反变量,剩余的两个的乘积的这项就是多余项

eg7

  1. 消因子法 – A+^AB=A+B

eg6

  1. 配项法 – A+A=A ; A+^A=1
    • 把不齐的项想办法补齐

9.卡诺图表示逻辑函数

  1. 卡诺图
    • 以最小项表示
    • 逻辑相邻性 – 编号相邻,相邻的两个元素有且只有一个变量不同
    • 行或列两端的变量也只有一个变量不同
    • 行列的排列规则类似格雷码对称

eg8

  1. 卡诺图表示逻辑函数
    卡诺图表示逻辑函数 最小项和最大项
    如何直接填写卡诺图:
    卡诺图表示逻辑函数 没有最小项和最大项

  2. 合并最小项

    • 逻辑相邻性:
      相邻两方格只有一个因子互为反变量,其余因子均相同

    • 两方格相邻 可消去一个因子
      两方格相邻 可消去一个因子

    • 四个最小项相邻 可消去两个因子
      四个最小项相邻

    消去的是变化的,保留不变的
    圈8个可以消3个变量

10.卡诺图化简

  • 卡诺图化简
    卡诺图化简eg1
    卡诺图化简eg2

    1. 将函数化为最小项之和的形式
    2. 填好表示该函数的卡诺图
    3. 圈组:找出可以合并的最小项
      • 组数最少
      • 每组包含的方块数最多
      • 方格可重复使用,但至少有一个未被其它组圈过
      • 圈组时应从合并数最小的开始 - 1 2 4 8
    4. 读图:写出化简后的乘积项
  • 无关项的逻辑函数 和 化简
    无关项表示为∑d(3,4,x…)

    1. 约束项:
      约束项
    2. 任意项:
      任意项
    3. 化简:
      无关项eg1

11.门电路

  • 基本内容
    1. 半导体二极管和三极管的开关特性
    2. TTL门电路的工作原理及电器特性
    3. CMoS门电路的工作原理及电器特性

13.二极管和门电路

  • 集成电路

16.TTL反相器

电路输入端接地相当于输入低电平
输入端悬空相当于输入高电平

19.74H系列

21.组合逻辑电路

  • 根据逻辑功能的不同特点
    • 组合逻辑电路
    • 时序逻辑电路
  • 组合逻辑电路的特点
    • 任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入,与电路原来的状态无关。
      组合逻辑电路概述

22.组合电路eg

逻辑抽象必须申明各个变量的意义以及它们的状态分别表示什么

23.常用的组合电路

74LS90
38线 74138 译码器
74LS138 译码器
74LS161 计数器
并行加法器74LS283
  • 编码器
    • 普通编码器:任何时刻只允许输入一个编码信号,输入有约束
      普通编码器
      普通编码器真值表及门电路实现
    • 优先编码器:允许多个输入同时出现,只对优先权最高的一个进行编码
  • 译码器
  • 数据选择器
  • 加法器
  • 数值比较器
  • 奇偶校验器

25.译码器

  • 二进制译码器 - 3-8线译码器
    • 电路简单
    • 输出的高、低电平发生偏移
      3-8线译码器
  • TTL与非门译码器 – 74LS138 – 最小项译码器
    74LS138_1
    74LS138_2
    74LS138功能表
    两个74LS138 组成4-16线译码器
    电路图

26.译码器和门实现逻辑函数

eg1
eg1
译码器的其它作用:

  • 用作多路分配器

  • 二-十进制译码器 – 74LS42

将输入BCD码的10个代码译成10个高、低电平输出信号

27.BCD-显示译码器

28.数据选择器 – 74LS153

29.加法器

  • 半加器
    半加器原理

  • 全加器 – 74LS183
    全加器S真值表和逻辑函数
    全加器Ci真值表和逻辑函数
    双全加器 74LS183逻辑图

30.数值比较器

  • 串行进位加法器
    串行进位加法器电路图

  • 一位数值比较器

  • 多位数值比较器

  • 奇偶校验器

    • 主要用于检测代码在传输和存储过程中是否出现差错
    • 其编码方法是在原信息码后添加一位监督码元
    • 奇校验
      • 使原信息码加上监督码元后,组成的整个代码中,1的个数凑足为奇数个。
    • 偶校验
      • 使原信息码加上监督码元后,组成的整个代码中,1的个数凑足为偶数个。



∞.To be continue...